Cos'è e a cosa serve lo studio di funzione? Lo studio di funzione è un importante strumento dell'analisi matematica per poter comprendere al meglio le caratteristiche di una funzione. Ne discende che chiunque lavori nell'ambito delle scienze esatte deve padroneggiare l'abilità di studiare una funzione. In questo post vedremo come si fa uno studio di funzione, a una o più variabili, portando due esempi. Inoltre, vedremo in qual modo lo studio di una funzione possa essere applicato a un caso reale. Studio di funzione: come si fa? Lo studio di una funzione reale a variabili reali deve passare per i seguenti passi in modo ordinato: Dominio e l'immagine : ponendo le condizioni di esistenza della funzione \(f:D \rightarrow C\) si può comprendere quale sia il suo dominio naturale \(D\). Inoltre, non meno importante è studiare quale sia l'immagine \(\text{Im}\), che può darci utili informazioni. Simmetrie : cerchia
Calcolare velocemente una derivata: le regole di derivazione Nel precedente post abbiamo visto come sono definite le derivate e gli elementi del calcolo differenziale che ne seguono: le derivate direzionali, il gradiente, la matrice jacobiana e la matrice hessiana. Se te lo sei perso, eccoti il link ! Ti consiglio di darci una letta prima di affrontare questo post ;) In questo post vedremo come poter calcolare le derivate di una funzione rapidamente, senza dover passare per il calcolo del limite che compare della definizione di derivata. Inizieremo di nuovo dalle derivate in \(\mathbb{R}\) per poi passare alla generalizzazione in \(\mathbb{R}^n\). Sommario Le regole di derivazione in \(\mathbb{R}\) La derivata di operazioni con funzioni La regola della catena Dimostrazioni Le regole di derivazione in \(\mathbb{R}^n\) Le regole per campi scalari La regola della catena Le regole di derivazione in \(\mathbb{R}\) La derivata di operazioni con funzioni Sia \(D \subseteq \mathbb{R}\) un i