Cos'è e a cosa serve lo studio di funzione? Lo studio di funzione è un importante strumento dell'analisi matematica per poter comprendere al meglio le caratteristiche di una funzione. Ne discende che chiunque lavori nell'ambito delle scienze esatte deve padroneggiare l'abilità di studiare una funzione. In questo post vedremo come si fa uno studio di funzione, a una o più variabili, portando due esempi. Inoltre, vedremo in qual modo lo studio di una funzione possa essere applicato a un caso reale. Studio di funzione: come si fa? Lo studio di una funzione reale a variabili reali deve passare per i seguenti passi in modo ordinato: Dominio e l'immagine : ponendo le condizioni di esistenza della funzione \(f:D \rightarrow C\) si può comprendere quale sia il suo dominio naturale \(D\). Inoltre, non meno importante è studiare quale sia l'immagine \(\text{Im}\), che può darci utili informazioni. Simmetrie : cerchia...
Alle basi della matematica La definizione dei campi e degli spazi vettoriali apre la strada a nuovi strumenti matematici in ogni scienza. I campi permettono la definizione dei polinomi, delle radici di questi e degli spazi vettoriali. Grazie agli spazi vettoriali si può facilmente modellizzare la realtà e non solo. Vediamo in questo post come si definiscono. Sommario Campo Spazio vettoriale Definizione Combinazione lineare, base e dimensione di Hamel Sottospazio vettoriale e formula di Grassmann Spazio normato Spazio di Banach Spazio di Hilbert Spazio vettoriale topologico Spazi vettoriali notevoli Retta reale \(\mathbb{R}\) Numeri complessi \(\mathbb{C}\) Spazi \(\mathbb{K}^n\) Spazi \(\mathbb{K}_n[x]\) dei polinomi Spazi \(\mathbb{K}^{m\times n}\) delle matrici Spazi \(\mathcal{C}^{n}\) Spazi \(\mathbb{K}^{X}\) delle funzioni Estensione di campo Riferimenti Immagini Campo Sia \(\mathbb{K}\) un insieme in cui sono definite due operazioni binarie \(+\) e \(*\). \(\mathbb{K}\) si d...