Cos'è e a cosa serve lo studio di funzione? Lo studio di funzione è un importante strumento dell'analisi matematica per poter comprendere al meglio le caratteristiche di una funzione. Ne discende che chiunque lavori nell'ambito delle scienze esatte deve padroneggiare l'abilità di studiare una funzione. In questo post vedremo come si fa uno studio di funzione, a una o più variabili, portando due esempi. Inoltre, vedremo in qual modo lo studio di una funzione possa essere applicato a un caso reale. Studio di funzione: come si fa? Lo studio di una funzione reale a variabili reali deve passare per i seguenti passi in modo ordinato: Dominio e l'immagine : ponendo le condizioni di esistenza della funzione \(f:D \rightarrow C\) si può comprendere quale sia il suo dominio naturale \(D\). Inoltre, non meno importante è studiare quale sia l'immagine \(\text{Im}\), che può darci utili informazioni. Simmetrie : cerchia...
Alle basi della matematica moderna: i gruppi Figura 1: ritratto di Évariste Galois a 15 anni. La teoria dei gruppi , di cui Évariste Galois è considerato il padre, nacque nel XIX secolo per lo studio delle equazioni polinomiali. Grazie ai lavori di Galois, Paolo Ruffini e Niels Henrik Abel dimostrarono il teorema di Abel-Ruffini, secondo cui non esistono soluzioni generali espresse tramite radicali di un'equazione polinomiale di grado maggiore o uguale a \(5\). Sommario Definizioni e proprietà Definizione Permutazioni e gruppo simmetrico Fondamenti di teoria dei gruppi Omomorfismo e isomorfismo Sottogruppo e generatore Classe laterale Sottogruppo normale Gruppo quoziente Gruppo ciclico Operazioni Prodotto diretto e semidiretto Prodotto libero Presentazione di un gruppo Gruppo libero Presentazione Riferimenti Immagini Definizioni e proprietà Definizione Sia \(G\) un insieme in cui sia definita un operazione binaria \(*\). Se quest'operazione è una funzione associa a due element...