Matesica

Cos'è una forza? Intuitivamente abbiamo tutti l'idea di cosa sia una forza. Quando si calcia un pallone fermo sull'erba o si prova ad avvicinare due magneti sappiamo che una forza ha deformato il pallone e lo ha fatto volare in aria e che una forza ci impedisce di unire i due magneti. Tuttavia, quelli descritti sono gli effetti dell'azione del nostro piede sul pallone e dei magneti l'uno sull'altro. Come si definiscono queste forze? Si possono misurare? A queste domande risponderemo in questo post. Indice dei contenuti La forza Definizione L'unità di misura Fonti delle immagini Riferimenti La forza            [ torna al menu ] Definizione            [ torna al menu ] Abbiamo nell'introduzione presentato due ese...

Analisi matematica delle trasformazioni termodinamiche Nella progettazione e nell'analisi delle macchine in ingegneria, siano esse motori, pompe, compressori o altro. Grazie allo studio delle dinamiche interne alla materia durante la somministrazione di calore o la variazione di pressione , volume e temperatura è possibile pensare a dispositivi che possano servire all'uomo per facilitarne la vita quotidiana, dai motori termici ai frigoriferi. Per capire l'importanza di questo studio, basti pensare a come potrebbe presentarsi la società moderna senza invenzioni quali l'auto, le navi a motore e gli aeroplani. L'unica energia meccanica disponibile proverrebbe dall'energia elettrochimica delle batterie e delle fonti rinnovabili, non sufficienti a coprire il fabbisogno energetico mondiale al giorno d'oggi. In questo post analizzeremo da un punto di vista matematico le trasformazioni termodinamiche dei gas ideali. Indic...

I prodotti tra vettori La prima difficoltà che hai incontrato alle superiori quando hai visto i vettori probabilmente sono le differenze notevoli che intercorrono tra questi e i cosiddetti scalari. Nel 99% dei casi, in fisica si indica per scalare  un numero, sia esso reale, complesso, naturale, intero o altro. Precisamente, uno scalare è un elemento di un campo . Un vettore , invece, sempre nel 99% dei casi si può vedere come \(n\)-upla di scalari, detti coordinate  del vettore. Più precisamente, un vettore è l'elemento di uno spazio vettoriale . Tra gli scalari, così come tra i vettori, sono definite delle operazioni, quali la somma e la sottrazione. Se vuoi approfondire la questione, ti consiglio di leggere questo post linkato.  Dopo questo breve ripasso, in questo post vediamo nello specifico le operazioni di prodotto scalare, prodotto vettoriale e composizioni di queste due tra vettori. Sommario Il prodotto scalare Definizione Il prodotto scalare euclideo Il prodott...

Millennium problems Se sei un vero appassionato della matematica, probabilmente avrai sentito parlare dei problemi per il millennio . Altrimenti, sei nel post giusto! Abbiamo già discusso dell'utilità della matematica nel primo post di questo blog. Il 24 maggio 2000 Clay Mathematics Institute  (CMI) ha deciso di presentare al convegno del Millennio di Parigi sette problemi della matematica allora irrisolti e di cui finora soltanto uno è stato risolto. La risoluzione dei problemi porterebbe a conseguenze estremamente pratiche in campi che spaziano dall'economia alla tecnologia. Per ogni problema risolto l'istituto assegnerà un milione di dollari. Vediamo quali sono questi problemi. Sommario Teoria di Yang-Mills e il gap di massa Ipotesi di Riemann P vs NP Le equazioni di Navier-Stokes Congettura di Hodge Congettura di Poincaré Congettura di Birch e Swinnerton-Dyer Riferimenti Fonte delle immagini Teoria di Yang-Mills e il gap di massa Status: non risolto Figura 1: le regole...

Il campo e il potenziale elettrostatici Oltre ai concetti di carica e di energia elettrica, un altro concetto a cui siamo tutti più o meno familiari è quello di tensione elettrica. Parole come "alta tensione" o "bassa tensione" sono entrati nel quotidiano. In questo post continuiamo la serie sull'elettromagnetismo e proviamo a dare una definizione matematica e fisica della tensione. Meno comune, invece, è il concetto di campo elettrico. Se te li fossi persi, ti consiglierei di andare a leggere i post precedenti sulla carica e sull' energia potenziale elettrica , poiché lì troverai le conoscenze necessarie a una lettura ottimale. Sommario Il campo elettrostatico Definizione Calcolare i campi elettrostatici delle distribuzioni di carica Il potenziale elettrostatico Definizione Calcolo del potenziale delle distribuzioni di carica Immagini Il campo elettrostatico Definizione Abbiamo definito grazie alla legge di Coulomb la forza \(\vec{\mathbf{F}}\) d'inter...

L'energia potenziale elettrica Si parla quotidianamente di "energia elettrica", ma sei sicuro di sapere cosa sia? Proviamo a darne una definizione matematica. Se non hai ancora letto il post precedente , ti consiglio di farlo prima di procedere alla lettura di questo post, in modo che sia chiaro cosa siano la carica elettrica e la forza di Coulomb. Sommario L'energia potenziale elettrica L'energia di una distribuzione di carica Immagini L'energia potenziale elettrica Innanzitutto è importante specificare che la definizione di energia potenziale elettrica è valida in elettrostatica , ovvero in assenza di cariche in moto, poiché in elettrodinamica il quadro della situazione è assai diverso. In elettrostatica l'unica interazione significativa tra le cariche è la forza di Coulomb, di cui abbiamo già visto la formulazione. Infatti, la forza di gravitazione è significativamente ridotta rispetto a questa e le altre forze elettromagnetiche non si presentano in ass...