Il campo e il potenziale elettrostatici
Oltre ai concetti di carica e di energia elettrica, un altro concetto a cui siamo tutti più o meno familiari è quello di tensione elettrica. Parole come "alta tensione" o "bassa tensione" sono entrati nel quotidiano. In questo post continuiamo la serie sull'elettromagnetismo e proviamo a dare una definizione matematica e fisica della tensione. Meno comune, invece, è il concetto di campo elettrico.
Se te li fossi persi, ti consiglierei di andare a leggere i post precedenti sulla carica e sull'energia potenziale elettrica, poiché lì troverai le conoscenze necessarie a una lettura ottimale.
Sommario
- Il campo elettrostatico
- Definizione
- Calcolare i campi elettrostatici delle distribuzioni di carica
- Il potenziale elettrostatico
- Definizione
- Calcolo del potenziale delle distribuzioni di carica
- Immagini
Il campo elettrostatico
Definizione
Abbiamo definito grazie alla legge di Coulomb la forza
In posizione
Calcolare i campi elettrostatici delle distribuzioni di carica
Iniziamo analizzando il campo elettrostatica di una singola carica:
dove
Poiché la forza di Coulomb rispetta il principio di sovrapposizione, anche il campo elettrostatico lo rispetta: date
dove
Se la distribuzione è continua, bisogna sommare i contributi infinitesimi dei campi:
dove
Il potenziale elettrostatico
Definizione
Ciò che comunemente è chiamato "tensione" altro non è che il potenziale elettrico. Abbiamo visto come l'energia potenziale elettrica sia definita in elettrostatica (lo sottolineo) come l'opposto del lavoro della forza di Coulomb. Infatti, quest'ultima è conservativa ed è possibile definirne una funzione potenziale, solitamente riferita all'infinito. E cosa si può dire del campo elettrostatico?
Essendo la forza di Coulomb conservativa ed essendo il campo elettrostatico definito come la forza di Coulomb per unità di carica, anche il campo elettrostatico è conservativo, ovvero la sua circuitazione su un qualsiasi percorso
Pertanto, si può definire una funzione potenziale
Così definita, questa funzione potenziale
per il teorema fondamentale del calcolo integrale. La differenza
Calcolo del potenziale delle distribuzioni di carica
Iniziamo calcolando il potenziale elettrico generato da una carica
Ora, il potenziale di una distribuzione di
Se la distribuzione è continua, va integrato il contributo infinitesimo
dove
Immagini
Figura d'intestazione: avviso di linea in tensione. Fotografato alla stazione di Trieste Airport.
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