Localizzazione spaziale di un oggetto
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Fondamenti di cinematica [ torna al menu ]
La cinematica e i modelli di corpo [ torna al menu ]
La cinematica si occupa dello studio del moto degli oggetti nello spazio, senza considerare le cause del moto. In fisica gli oggetti si chiamano corpi ed esistono diversi modelli matematici per descriverli, uno più articolato dell'altro in base alle ipotesi assunte. I tre modelli principali sono:
- il punto materiale. In questo modello il corpo non ha dimensioni: è un punto dello spazio. Ovviamente, tutti gli oggetti nella realtà si sviluppano lungo tutte e tre le dimensioni dello spazio, ma il modello è applicabile in tutti i casi in cui le dimensioni dell'oggetto non influiscono sul problema. I gradi di libertà (ovvero, le coordinate necessarie per individuare univocamente una posizione) di un punto materiale non vincolato nello spazio tridimensionale sono tre.
- il corpo rigido. Il corpo in questo caso ha dimensioni non trascurabili. È dotato di una lunghezza, una larghezza e una profondità che influiscono sul problema. Tuttavia, i punti materiali che compongono il corpo hanno distanza fissa l'uno dall'altro. Si può dimostrare che i gradi di libertà di un corpo rigido non vincolato nello spazio tridimensionale sono sei.
- il corpo deformabile. Questo modello si usa se il corpo non ha dimensioni trascurabili e le distanze tra i punti del corpo sono mutevoli. I suoi gradi di libertà dipendono dal problema.
Alle scuole superiori il programma prevede lo studio soltanto del primo modello, mentre il rigido e il corpo deformabile si studiano nei corsi universitari di fisica e ingegneria. In questo post studieremo la cinematica del punto materiale e ci occuperemo degli altri modelli in altri post più specifici.
La posizione e lo spostamento [ torna al menu ]
Hai mai fatto caso che la posizione di un oggetto viene sempre riferita a
qualcos'altro? Pensa al cartello:
Prendiamo, ora, in considerazione un punto materiale
|
Figura 1: posizione |
Se il vettore
L'immagine
Siano
|
Figura 2: spostamento |
In fisica generalmente si indica con un
Attenzione!
Per un punto fisso lo spostamento è nullo per qualsiasi istanti di tempo
Attenzione! Lo spostamento non dipende dal percorso seguito per raggiungere il
punto finale! Infatti, si supponga che il punto
dove
|
Figura 3: esempio di come lo spostamento totale non dipenda dal percorso seguito. |
Passando al continuo, la dimostrazione è ancora più evidente grazie al teorema
fondamentale del calcolo integrale. Precisamente, sia
La velocità [ torna al menu ]
Ora, cosa significa quel numero
In cinematica la velocità è
definita come il rapporto tra la quantità di spazio percorsa in un'intervallo
di tempo e la lunghezza dell'intervallo di tempo stesso. E qui arriva il
trucco per definirla operativamente: lo spazio percorso dal punto
dove
Come prima,
Attenzione!
Per conoscere la velocità in ogni istante di tempo
Anche qui, per conoscere la velocità
Per quanto detto precedentemente è possibile che la velocità media sia nulla e
la velocità istantanea sia non nulla. Infatti, la velocità istantanea sarà
nulla se e solo se è nulla per ogni istante
Nota la velocità istantanea
Lo spostamento
da cui segue che la relazione tra velocità media
In realtà, il risultato appena ottenuto non è altro che l'applicazione del teorema del valor medio.
A volte in fisica si indica la derivata di una grandezza rispetto al tempo con
un punto sopra il simbolo della grandezza. In tal caso la velocità si trova
scritta con la notazione
L'accelerazione [ torna al menu ]
Rispondiamo, in conclusione, all'ultima domanda: cos'è l'accelerazione?
Sia
Come la velocità media, anche l'accelerazione media dipende solo dalle
condizioni finali e iniziali e non ci dà alcuna informazione
sull'accelerazione negli istanti
ottenendo la cosiddetta accelerazione istantanea.
Per conoscere l'accelerazione media
Nota l'accelerazione
La variazione di velocità
da cui segue che la relazione tra accelerazione media
Il risultato precedente è anche ottenibile semplicemente dal teorema del valor medio.
Nota che vale la seguente relazione:
Ora, posso ottenere la posizione? Sì, a patto di conoscere la sua posizione
A volte in fisica si indica la derivata seconda di una grandezza rispetto al
tempo con due punti sopra il simbolo della grandezza. In tal caso
l'accelerazione si trova scritta con la notazione
Fonte delle immagini [ torna al menu ]
Figura d'intestazione: Editor di immagini online gratis per graphic design - Pixlr.com.
Figure 1, 2 e 3: creato con Microsoft OneNote.
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