Cos'è e a cosa serve lo studio di funzione? Lo studio di funzione è un importante strumento dell'analisi matematica per poter comprendere al meglio le caratteristiche di una funzione. Ne discende che chiunque lavori nell'ambito delle scienze esatte deve padroneggiare l'abilità di studiare una funzione. In questo post vedremo come si fa uno studio di funzione, a una o più variabili, portando due esempi. Inoltre, vedremo in qual modo lo studio di una funzione possa essere applicato a un caso reale. Studio di funzione: come si fa? Lo studio di una funzione reale a variabili reali deve passare per i seguenti passi in modo ordinato: Dominio e l'immagine : ponendo le condizioni di esistenza della funzione \(f:D \rightarrow C\) si può comprendere quale sia il suo dominio naturale \(D\). Inoltre, non meno importante è studiare quale sia l'immagine \(\text{Im}\), che può darci utili informazioni. Simmetrie : cerchia
Le coordinate cartesiane Quello cartesiano è uno dei sistemi maggiormente usati nelle scienze matematiche e fisiche. L'idea risale al matematico e filosofo francese René Descartes (italianizzato in Renato Cartesio) nel 1637 [1], il quale propose di individuare un punto su un piano mediante l'utilizzo di due rette che s'intersecano. Figura 1: ritratto di René Descartes. In questo post andremo a vedere come si definisce questo sistema di riferimento, quali sono le coordinate dei suoi elementi e quale forma assumano gli operatori differenziali. Sommario Definizione \(n\) dimensioni \(1\) dimensione \(2\) dimensioni \(3\) dimensioni Operatori differenziali \(n\) dimensioni \(3\) dimensioni Differenziali In \(\mathbb{R}^3) In \(\mathbb{R}^n\) Riferimenti Immagini Definizione \(n\) dimensioni Forma un sistema di riferimento cartesiano di uno spazio euclideo \( (V,\cdot )\) una base ortonormale \(\mathcal{B} = \left\{\hat{\mathbf{e}}_1,...,\hat{\mathbf{e}}_n\right\}\). Si può fac