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Visualizzazione dei post da giugno, 2022

Lo studio di funzione

Cos'è e a cosa serve lo studio di funzione?  Lo studio di funzione è un importante strumento dell'analisi matematica per poter comprendere al meglio le caratteristiche di una funzione. Ne discende che chiunque lavori nell'ambito delle scienze esatte deve padroneggiare l'abilità di studiare una funzione. In questo post vedremo come si fa uno studio di funzione, a una o più variabili, portando due esempi. Inoltre, vedremo in qual modo lo studio di una funzione possa essere applicato a un caso reale. Studio di funzione: come si fa? Lo studio di una funzione reale a variabili reali deve passare per i seguenti passi in modo ordinato: Dominio e l'immagine : ponendo le condizioni di esistenza della funzione \(f:D \rightarrow C\) si può comprendere quale sia il suo dominio naturale \(D\). Inoltre, non meno importante è studiare quale sia l'immagine \(\text{Im}\), che può darci utili informazioni. Simmetrie : cerchia

La regola di Sarrus

La regola di Sarrus Abbiamo visto cos'è il determinante di una matrice quadrata. Le matrici \(3 \times 3\) sono molto frequenti in fisica, ma il loro determinante è molto lungo da calcolare. Esiste, tuttavia, una scorciatoia mnemonica per ricordarsi la formula: la regola di Sarrus , in onore del matematico francese Pierre Frederic Sarrus. Vediamola. Prerequisiti: determinante matrice Sommario La regola di Sarrus Metodo 1 - riorganizzazione orizzontale Metodo 2 - riorganizzazione verticale Metodo 3 - riorganizzazione a farfalla Immagini Riferimenti La regola di Sarrus Data una matrice \( \quad A = \left[ \begin{array}{ccc} [A]_{1,1} & [A]_{1,2} & [A]_{1,3} \\  [A]_{2,1} &  [A]_{2,2} & [A]_{2,3} \\ [A]_{3,1} & [A]_{3,2} & [A]_{3,3} \end{array} \right] \in \mathbb{K}^{3 \times 3} \) a valori su un campo \(\mathbb{K}\) ne abbiamo calcolato il determinante con la formula di Leibniz , ottenendo $$ \begin{array}{rl} \det A & = [A]_{1,1}[A]_{2,2}[A]_{3,3} - [A

Cambiamento di base

Qual è la relazione tra due basi dello stesso spazio vettoriale? In un post precedente abbiamo parlato di spazi vettoriali , di basi e di dimensione. Abbiamo visto che un'insieme di vettori che formano una base permettono di individuare ogni vettore dello spazio con una combinazione lineare, ma la base non è unica. La domanda sorge spontanea: che relazione esiste tra una base e l'altra? Come faccio a cambiare la base dello spazio? Vediamolo. Sommario Introduzione al problema Generalizzazione del problema Proprietà della matrice di cambiamento di base Relazione tra le basi Matrice inversa Orientamento della base Permutazione dei vettori alla base Conservazione del volume Note Immagini Introduzione al problema Vediamo di capire l'importanza di questo problema con un esempio pratico. Immagina un piano inclinato su cui si trova una pallina come in Figura 1. Tutti abbiamo la concezione naturale di "alto" e "basso", quindi possiamo decidere di costruire un sis