Le cifre significative

Quante cifre devo tenere?

Ogni volta che si compiono delle misurazioni si ottengono delle misure la cui accuratezza dipende dalla precisione dello strumento. Ad esempio, un righello analogico ha un'accuratezza che raggiunge il millimetro, mentre raramente uno strumento digitale raggiunge la precisione al centesimo. Chiaramente, per ottenere le grandezze fisiche derivate avremo bisogno di compiere operazioni con le nostre misure. Quale sarà l'accuratezza della grandezza ottenuta? In pratica: quante cifre devo tenere?

Indice dei contenuti

• Perché abbiamo bisogno delle cifre significative?
• Come stabilire il numero di cifre significative?
• Troncamento e arrotondamento
• Fonte delle immagini

Perché abbiamo bisogno delle cifre significative? [ torna al menu ]

La definizione del concetto di cifre significative pone una giustificazione alle scelte effettuate nei calcoli riguardo la precisione degli strumenti. Il problema nasce nel momento in cui si inseriscono nel risultato troppe cifre, indicando una precisione che di fatto non esiste, o poche cifre, rendendo inutile la sensibilità dello strumento.

Si pensi al seguente esempio: voglio sommare due lunghezze. Una è stata misurata con la precisione al millimetro: \(14,873 m\); mentre la seconda ha una precisione al metro: \(17 m\). La somma matematica delle lunghezze è

\(\quad 14,873 m + 17 m = 31,873 m \)

Tuttavia, ha senso parlare di precisione al millimetro se la seconda misura ha una precisione mille volte inferiore? Ovviamente no. Pertanto, abbiamo bisogno di definire uno standard: le cifre significative.

Come stabilire il numero di cifre significative? [ torna al menu ]

Se il numero è intero, il numero delle cifre significative è il numero di cifre che va dalla prima cifra diversa da \(0\) a sinistra fino all’ultima cifra diversa da \(0\) a destra.

Esempi: 

• Le cifre significative di \(2300\) sono due.
• Le cifre significative di \(1450\) sono tre.
• Le cifre significative di \(14032\) sono cinque.

Se il numero è decimale, il numero delle cifre significative è il numero di cifre che va dalla prima cifra diversa da \(0\) a sinistra fino all’ultima a destra.

Esempi:

• Le cifre significative di \(42,24\) sono quattro.
• Le cifre significative di \(0,0456\) sono tre.
• Le cifre significative di \(130,00\) sono cinque.

Nella moltiplicazione e nella divisione il numero di cifre significative del risultato è pari al minor numero di cifre significative dei numeri moltiplicati o divisi.

Esempi:

• \(3,57\cdot 4,535=16,2\)
• \(2400\cdot 3,45\cdot 16,21=130000\)
• \(0,9935\cdot 10,48\cdot 13,4=140\)

Nella somma e nella sottrazione il risultato deve avere lo stesso numero di decimali pari al minor numero di decimali degli addendi.

Esempi:

• \(27,8+3,175+42,24=73,2\)
• \(12-3,56=8\)

Per le funzioni trascendenti il risultato deve avere tante cifre significative quante ne ha l’argomento della funzione.

Esempi:

• \(\sin(35,4°)=0,579\)
• \(\tan(23°)=0,42\)

Troncamento e arrotondamento [ torna al menu ]

Per approssimare il risultato esistono due metodi:

• il troncamento;
• l'arrotondamento.

Nel troncamento si tiene l'ultima cifra disponibile, mentre le restanti si pongono nulle. Nell'arrotondamento, invece, l'ultima cifra disponibile è la stessa se la cifra seguente è minore a \(5\), mentre è la successiva se la cifra seguente è maggiore o uguale a \(5\).

Ad esempio: \(10,38293\) 

• troncato al millesimo è \(10,382\), mentre arrotondato al millesimo è \(10,383\);
• troncato al decimo è \(10,3\), mentre arrotondato al decimo è \(10,3\);
• troncato o arrotondato all'unità è \(10\).

Si può dimostrare in analisi numerica che l'errore assoluto dell'arrotondamento è la metà dell'errore  assoluto commesso nel troncamento.

Fonte delle immagini [ torna al menu ]

Figura d'intestazione: Editor di immagini online gratis per graphic design - Pixlr.com