Il primo principio della termodinamica

 Calore e lavoro

In un motore si produce calore attraverso la combustione per poterlo trasformare in lavoro meccanico. Tuttavia, qual è la relazione tra il calore fornito a un sistema e il lavoro che questo produce? Il fisico inglese James Prescott Joule rispose a questa domanda. Vediamo come.

Indice dei contenuti

• Gli esperimenti di Joule
• Il primo principio della termodinamica
• Fonte delle immagini

Gli esperimenti di Joule [ torna al menu ]

Il principio così come lo conosciamo oggi fu formulato dal fisico inglese James Prescott Joule (Salford, 1818 – Sale, 1889) e per giustificarlo ci serviremo dei suoi esperimenti. 

Con il primo esperimento Joule comprese che deve esistere una forma di energia di cui ancora non si aveva conoscenza. Si prenda in considerazione un recipiente a pareti adiabatiche riempito d’acqua. Nell’acqua vengono immersi il bulbo di un termometro e un agitatore. L’agitatore viene, poi, collegato tramite un filo e delle carrucole a un peso esterno al recipiente. Si suppongano la massa del filo, le masse delle carrucole e gli attriti trascurabili (nella realtà si dovrebbero eseguire delle prove per determinare in che modo queste grandezze influiscano sul risultato finale). 

Figura 1: apparato sperimentale del primo esperimento di Joule.

Se, come supposto, l’energia si conserva, allora la variazione di energia \(\Delta E_\text{s}\) del sistema (costituito dal peso, dalle carrucole, dal filo e dall’agitatore) è pari all’opposto della variazione di energia \(\Delta E_\text{a}\)  dell’ambiente (costituito dal liquido nel recipiente):

\(\quad\Delta E_\text{s} =-\Delta E_\text{a} \)

La variazione di energia del sistema è dovuta alla caduta del peso di massa m ed è pari alla somma della variazione di energia cinetica \(\Delta K\) e della variazione di energia potenziale \(\Delta P\). Si supponga che il peso parta con velocità inizialmente nulla.

\(\quad\Delta E_\text{s} =\Delta K + \Delta P = \dfrac{1}{2} mv^2+mgh \)

con \(v\) la velocità raggiunta a fine caduta e \(h\) la distanza percorsa in caduta. Il centro di massa del liquido non si è mosso, quindi la sua energia meccanica è rimasta costante: \(\Delta E_\text{a}=0\). Allora, si ottiene

\(\quad \dfrac{1}{2} mv^2+mgh = 0 \)

Sappiamo che le variazioni di energia cinetica e potenziale sono strettamente positive, poiché \(m\gt 0\), \(v\gt 0\), \(g \gt 0\) e \(h \gt 0\), pertanto è impossibile che l’energia \( 1/2\mspace{5mu}mv^2+mgh\) sia nulla. Joule comprese che ci dev’essere un’altra forma di energia, che chiamiamo energia interna \(U\), di cui ancora non era nota l’esistenza. In particolare, è notevole osservare che il termometro ha registrato un innalzamento della temperatura dell’acqua.

Con il secondo esperimento Joule scoprì che il calore è una forma di energia e determinò la relazione tra l’energia interna, il lavoro e il calore. Si modifica l’apparato sperimentale, ponendo uno strato di ghiaccio a temperatura \(0 \text{℃}\) all’interno del recipiente sulle pareti. 

Figura 2: apparato sperimentale del secondo esperimento di Joule.

In questo modo, il lavoro dell’agitatore sull’acqua non innalzerà la temperatura di questa, ma scioglierà una certa massa \( m_\text{g}\)  di ghiaccio, che si trova in transizione di fase. Possiamo, ora, misurare la quantità di calore \(\mathcal{Q}\) trasferita all’acqua dall’agitatore: \(\mathcal{Q}=r m_\text{g}\) , con \(r\) il calore latente di fusione. Ripetendo l’esperimento varie volte, si nota che il rapporto tra il lavoro \(W\) dell’agitatore e il calore \(\mathcal{Q}\) erano sempre proporzionali secondo la stessa costante di proporzionalità \(k\) (il cui valore dipende dalle unità di misura adottate):

\(\quad \dfrac{W}{\mathcal{Q}}=k\)

con \(k=1\) se le unità di misura di \(W\) e \(\mathcal{Q}\) sono uguali. Si conclude che il calore è una forma di energia e che il lavoro compiuto dall’agitatore si trasforma in calore. Storicamente, il calore  si misurava in calorie. Questo esperimento fornisce, tra l’altro, il rapporto tra joule e caloria. Infatti, misurando il lavoro in joule e il calore in caloria si ottiene

\(\quad k=4,186 \dfrac{J}{cal}\)

e costituisce il fattore di conversione tra joule e caloria.

Analizzando meglio l’esperimento, si nota che la trasformazione termodinamica è ciclica per la legge di conservazione dell'energia meccanica. Si può, dunque, concludere che per ogni trasformazione ciclica il lavoro scambiato è pari al calore scambiato: \(W=\mathcal{Q}\). Allora, deve esistere una funzione di stato \(U\), detta energia interna, tale che la sua variazione \(\Delta U\) sia nulla se la trasformazione è ciclica.

Il primo principio della termodinamica [ torna al menu ]

Il primo principio della termodinamica è essenzialmente un principio di conservazione dell’energia. Infatti, non esiste una dimostrazione, ma esistono solo evidenze empiriche. Statuisce che l’energia di un sistema non si genera, né si distrugge, ma si trasforma da una forma a un’altra, rimanendo complessivamente costante nell’universo. 

Per convezione si considera negativo il lavoro compiuto sul sistema e positivo il calore assorbito dal sistema. Quando il sistema assorbe calore, la sua energia interna aumenta, mentre se compie lavoro, essa diminuisce. Pertanto, definita \(U\) l’energia interna del sistema, il primo principio della termodinamica si esprime in termini matematici come

$$dU=\delta \mathcal{Q}-\delta W$$

dove \(dU\) è la variazione infinitesima di energia interna, \(\delta \mathcal{Q}\) è la quantità infinitesima di calore assorbito e \(\delta W\) è la quantità infinitesima di lavoro di volume scambiato. \(dU\) è un differenziale esatto, perché l’energia interna \(U\) è una funzione di stato, mentre \(\delta \mathcal{Q}\) e \(\delta W\) sono definiti differenziali non esatti, poiché dipendono dalla particolare trasformazione termodinamica seguita dal sistema (tuttavia, la loro differenza no, poiché dev’essere nulla per qualsiasi percorso ciclico).

In termini specifici il primo principio diventa

$$ du = \delta q- \delta w$$

Se il sistema è composto da un gas, il lavoro si può calcolare come lavoro di volume (\( \delta W=p \mspace{5mu} dV\), con \(p\) la pressione del gas e \(dV\) la variazione di volume infinitesima) e il primo principio per un gas è

$$\begin{array}{ccc} dU = \delta \mathcal{Q} - p \mspace{5mu} dV & \mspace{100mu} & du = \delta q- p \mspace{5mu} dv \end{array}$$

• L’exergia di un sistema è definita come la massima frazione di energia di prima specie che può essere convertita in lavoro meccanico attraverso una trasformazione reversibile.
• L’anergia, invece, è definita come la frazione di energia di prima specie che in una trasformazione irreversibile si converte in energia persa (che scopriremo, poi, essere l’entropia irreversibile) che causa l’irreversibilità della trasformazione.

Il primo principio può anche essere espresso in termini di exergia e anergia:

La somma di anergia ed exergia durante qualsiasi trasformazione è costante.

Fonte delle immagini [ torna al menu ]

Figura d'intestazione: Editor di immagini online gratis per graphic design - Pixlr.com.

Figure 1 e 2: disegnato con Microsoft Paint.