Generalizzare i cicli Otto e Diesel
I rinomati cicli Otto e Diesel utilizzati dai motori a combustione interna per convertire l'energia chimica contenuta in una miscela infiammabile in energia meccanica sono casi particolari del ciclo Sabathé. In questo post analizzeremo il ciclo Sabathé ideale, soffermandoci ai cicli reali in un altro post.
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Figura 1: motore a combustione interna ad accensione comandata. |
Il ciclo Sabathé [ torna al menu ]
Il ciclo Sabathé ideale è costituito dalle seguenti trasformazioni termodinamiche di un gas ideale (indichiamo con i numeri gli stati termodinamici del gas in ordine crescente corrispondente all'ordine temporale):
-
- : compressione adiabatica: il gas viene compresso senza scambiare calore con l'ambiente, aumentandone la densità e la pressione. -
- : combustione isocora: la miscela viene infiammata, comburendo a volume costante. La combustione porta a un rapido innalzamento della pressione. Nel ciclo ideale si suppone che questa trasformazione sia istantanea. -
- : combustione isobara: la combustione procede in questa fase a pressione costante. -
- : espansione adiabatica: dopo la combustione il pistone arretra, espandendo la miscela combusta. Nel ciclo ideale questa trasformazione si suppone adiabatica. -
- : trasformazione isocora: la valvola di scarico si apre, portando a un abbassamento rapido della pressione. Nel ciclo ideale tale abbassamento si suppone istantaneo.
Definiti
-
rapporto di compressione volumetrico:
-
rapporto di combustione isocora:
-
rapporto di combustione isobara:
Riportiamo ora un grafico delle trasformazioni sul piano pressione-volume di
un possibile ciclo Sabathé con aria, partendo dallo stato
In rosso sono riportate le fasi di assorbimento del calore, mentre in blu le fasi di cessione del calore. In verde: l'area del ciclo, pari al lavoro generato.
Calcolo del rendimento [ torna al menu ]
Il rendimento del ciclo ideale vale
dove sono indicati con
Ora, alcune osservazioni:
-
La trasformazione
- è isoentropica, dunque la grandezza si conserva: Segue che -
La trasformazione
- è isocora, dunque . Le equazioni di questi due stati sono Rapportando i membri delle due equazioni e i volumi si cancellano, portando all'uguaglianza -
La trasformazione
- è isobara, dunque . Analogamente a quanto fatto al punto precedente si dimostra che: -
La trasformazione
- è isocora, dunque . Dalle equazioni di stato si dimostra che Ricordando che le trasformazioni - e - sono isoentropiche: dunque: Ricordando che e la si ottiene: risultando, infine, in
Alla luce di queste considerazioni si ottiene l'espressione finale rendimento del ciclo:
Si nota che
I rendimenti di un motore a combustione interna sono nella realtà bassi
relativamente ad altre macchine:
Relazione con i cicli Otto e Diesel [ torna al menu ]
I cicli Otto e Diesel sono dei casi particolari di ciclo Sabathé.
Il ciclo Otto si ottiene da un ciclo Sabathé con
Il ciclo Diesel si ottiene da un ciclo Sabathé con
Entrambi i cicli reali Otto e Diesel approssimano il ciclo Sabathé, il primo con una marcata trasformazione isocora e il secondo con una marcata trasformazione isobara per le fasi di combustione.
Fonti delle immagini [ torna al menu ]
Figura 1: di Alex France from England - Rotax FR 125 Senior Max Engine, CC BY-SA 2.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=10498894.
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