Matesica

Come si divide una spesa in parti uguali? Marco, Elisa, Saverio e Giovanna hanno comprato cibi e bevande da portare per una festa. Vorrebbero dividersi la spesa totale in modo che ognuno abbia pagato lo stesso prezzo. Sembra l'inizio di un problema di matematica trovato in qualche libro scolastico, ma è un problema da affrontare piuttosto comune e controintuitivamente complesso. In questo post proveremo a sviluppare una teoria matematica che ci permetta di risolvere il problema della divisione della spesa tra un certo numero di persone. Indice dei contenuti La teoria Formulazione del problema In conclusione Esempio Immagini La teoria            [ torna al menu ] Formulazione del problema            [ torna al menu ] Immaginiamo questa situazione: \(n\) person

Cos'è una forza? Intuitivamente abbiamo tutti l'idea di cosa sia una forza. Quando si calcia un pallone fermo sull'erba o si prova ad avvicinare due magneti sappiamo che una forza ha deformato il pallone e lo ha fatto volare in aria e che una forza ci impedisce di unire i due magneti. Tuttavia, quelli descritti sono gli effetti dell'azione del nostro piede sul pallone e dei magneti l'uno sull'altro. Come si definiscono queste forze? Si possono misurare? A queste domande risponderemo in questo post. Indice dei contenuti La forza Definizione L'unità di misura Fonti delle immagini Riferimenti La forza            [ torna al menu ] Definizione            [ torna al menu ] Abbiamo nell'introduzione presentato due esempi di forze, o meglio degl

Generalizzare i cicli Otto e Diesel  I rinomati cicli Otto e Diesel utilizzati dai motori a combustione interna per convertire l'energia chimica contenuta in una miscela infiammabile in energia meccanica sono casi particolari del ciclo Sabathé . In questo post analizzeremo il ciclo Sabathé ideale, soffermandoci ai cicli reali in un altro post. Figura 1: motore a combustione interna ad accensione comandata. Indice dei contenuti Il ciclo Sabathé Calcolo del rendimento Relazione con i cicli Otto e Diesel Fonti delle immagini Il ciclo Sabathé            [ torna al menu ] Il ciclo Sabathé ideale è costituito dalle seguenti trasformazioni termodinamiche di un gas ideale (indichiamo con i numeri gli stati termodinamici del gas in ordine crescente corrispondente all'ordine t

Analisi matematica delle trasformazioni termodinamiche Nella progettazione e nell'analisi delle macchine in ingegneria, siano esse motori, pompe, compressori o altro. Grazie allo studio delle dinamiche interne alla materia durante la somministrazione di calore o la variazione di pressione , volume e temperatura è possibile pensare a dispositivi che possano servire all'uomo per facilitarne la vita quotidiana, dai motori termici ai frigoriferi. Per capire l'importanza di questo studio, basti pensare a come potrebbe presentarsi la società moderna senza invenzioni quali l'auto, le navi a motore e gli aeroplani. L'unica energia meccanica disponibile proverrebbe dall'energia elettrochimica delle batterie e delle fonti rinnovabili, non sufficienti a coprire il fabbisogno energetico mondiale al giorno d'oggi. In questo post analizzeremo da un punto di vista matematico le trasformazioni termodinamiche dei gas ideali. Indic

Il teorema di Poisson  Il teorema di Poisson è un importante risultato della geometria analitica che trova molte applicazioni nella meccanica classica. Grazie a questo teorema si introduce formalmente il concetto di velocità angolare, ovvero la rapidità con la quale un sistema di riferimento tridimensionale ruota rispetto a un altro. Prerequisiti: derivata prodotto vettoriale applicazione lineare matrice ortogonale operatore antisimmetrico Sommario Indice dei contenuti Il teorema Dimostrazione Riferimenti Immagini Il teorema [ torna al menu ] Teorema di Poisson : per ogni \(\vec{\mathbf{u}}(t) \in \mathbb{E}^3\) funzione del tempo \(t \in [t_0,t_1] \subseteq \mathbb{R}\) la cui norma euclidea sia costante esiste uno e un solo vettore \(\vec{\mathbf{\omega}}(t) \in \mathbb{E}^3 \) tale che $