Matesica

Come varia una funzione rispetto a una sua variabile? Ad esempio, come varia la posizione rispetto al tempo? La pressione di un sistema nello spazio? A queste domande risponde la derivata, ovvero una funzione che "deriva" dalla funzione originaria, la quale deve rispettare delle condizioni dette "di derivabilità". In sostanza, la derivata è una funzione che misura il cambiamento di una funzione \(f\) rispetto a una o più sue variabili. Inizieremo definendo la derivata per una funzione a una variabile, per poi passare a più dimensioni. Questo post coprirà solo la punta dell'iceberg del calcolo differenziale, ma al contempo copre molti argomenti sempre più difficili da digerire, quindi preparati, sangue freddo e prenditi il tuo tempo. In un prossimo post vedremo le regole di derivazione e le cosiddette derivate fondamentali, che permettono di determinare la derivata di una funzione velocemente, senza dover calcolare il limite della definizione. Sommario La derivat

C'è una regolarità nella distribuzione dei numeri primi? Il 23 novembre 2021 la SISSA (Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati) con sede a Trieste rilascia un comunicato stampa: Giuseppe Mussardo, professore di Fisica Teorica dell'istituto triestino, e Andrè Leclair della Cornell University, Stati Uniti, hanno pubblicato sulla rivista Journal of Statistical Mechanics (JSTAT) la loro ricerca, secondo cui si possa concludere che una dimostrazione della congettura di Riemann attraverso le leggi della meccanica statistica è molto probabile. Vediamo di cosa si tratta e perché è una scoperta importante! Indice dei contenuti La congettura di Riemann e i tentativi di dimostrazione La ricerca di Mussardo e Leclair Le conseguenze Riferimenti Fonte delle immagini La congettura di Riemann e i tentativi di dimostrazione              [ torn

La somma teosofica e la riduzione teosofica Corre l'anno 1786, siamo a Braunschweig , una città nel ducato di Brunswick-Lüneburg (oggi Bassa-Sassonia, in Germania). Un bambino di 9 anni, figlio unico di una famiglia tedesca di bassa estrazione sociale, si è recato a scuola per seguire le lezioni del giorno.  Figura 1: la casa in cui nacque Gauss La classe è irrequieta e l'insegnante di matematica assegna agli studenti un esercizio per calmarli: calcolare la somma dei primi 100 numeri. Il ragazzo si mette al lavoro e dà il risultato quasi immediatamente, sorprendendo il docente, J.G. Büttner, e il suo assistente, Martin Bartels [1]. Quel bambino si chiama Johann Friedrich Carl Gauss ed è destinato a diventare uno tra i più influenti matematici della modernità. Figura 2: ritratto

I numeri naturali, le operazioni con questi e le loro proprietà Il bisogno di contare e di numerare gli oggetti risale agli albori dell'umanità. La tavoletta Plimpton 322 , datata intorno al 1800 a.C., fa risalire le origini del concetto di numero naturale astratto ai Babilonesi . [1] Quando si evocano i numeri naturali, sin dalle scuole elementari ci hanno abituati a pensare ai numeri \(0,1,2,3,...\), ovvero quei numeri che banalmente utilizziamo ogni giorno per contare.  Figura 1: tavoletta Plimpton 322 Nonostante la nozione di numero naturale sembri semplice e intuitiva, la sua definizione formale ha incontrato storicamente varie difficoltà. Infatti, quello di numero naturale non è un concetto primitivo. Indice dei contenuti Come si definisce un numero naturale Esempi di costruzione dell'insieme dei naturali Costruzione standard Altre costruzioni

Quando la velocità o l'accelerazione sono costanti In questo post andremo a vedere le leggi del moto di un punto materiale quando la velocità o l'accelerazione sono costanti. Per lo studio utilizzeremo le definizioni date nel post precedente . Indice dei contenuti Il moto rettilineo uniforme Il moto parabolico o moto uniformemente accelerato Fonte delle immagini Il moto rettilineo uniforme [ torna al menu ] Si definisce moto rettilineo uniforme quello in cui la velocità è costante. Si può definire come la forma più semplice di moto, poiché avviene lungo una retta. Infatti, sia \(\mathcal{E}_3\) lo spazio euclideo a cui appartiene il punto \(P\). Supponiamo di conoscere la posizione \(\vec{\mathbf{r}}_0 \in \mathbb{R}^3\) del punto \(P\) al tempo iniziale \(t_0\). Sia \(\vec{\mathbf{v}}\) la velocità (non dipendente dal tempo \(t\)) e sia \(\vec{\mathbf{r}}\) la posizione del punto \(P\). La funzione \(\vec{\